Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

Основными числовыми характеристиками двумерного распределения случайных величин являются показатели их связи: для линейной регрессии - коэффициент корреляции и корреляционный момент (ковариация); для нелинейной регрессии - корреляционное отношение [2, 44, 75].

Коэффициентом корреляции r между случайными величинами х и у называется математическое ожидание произведения их нормированных отклонений:

где Мх и Му – центры распределения величин х и у, и - их дисперсии. Коэффициент корреляции r может быть представлен в следующей форме:

Величина М(х-Мх)(у-Му) называется корреляционными моментом (ковариацией) – COV (x;y).

Коэффициент корреляции – величина безразмерная с пределами изменения - ± 1. При r =0 линейная связь полностью отсутствует. Знак r (+) или (-) указывает на характер связи (прямая или обратная).

Равенства | r | =1 означает наличие линейной функциональной зависимости между величинами х и у.

Несмещенными и состоятельными оценками математических ожиданий Х= Мх и У=Му служат эмпирические средние значения:

;

Несмещенными и состоятельными оценками дисперсии и служат эмпирические дисперсии:

Несмещенной и состоятельной оценкой корреляционного момента служит эмпирический корреляционный момент (ковариация)

По этим оценкам определяют эмпирический коэффициент корреляции:

который дает состоятельную, но смещенную оценку теоретического коэффициента корреляции r (смещение, при n>50 составляет менее 1%).

Значимость r проверяется путем сравнения величины |r| × с его критическими значениями Н при заданной надежности r . При |r| × > H гипотеза о корреляционной связи подтверждается с надежностью r . Доверительные оценки r сложны и разработаны для случая нормального совместного распределения вероятностей величин X и У. Для приближенных доверительных оценок истинного значения коэффициента корреляции имеются номограммы[322]. Эмпирический коэффициент r может быть оценен оперативно графическим способом [44]. Доверительные интервалы для эмпирического коэффициента корреляции r, при малом количестве наблюдений n позволяет определить следующее преобразование, предложенное Р. Фишером:

Другие материалы

Пономаревский район
Проблема изучения географии и сохранения местных природных объектов является одной из наиболее актуальных на сегодняшний день. Суть проблемы заключается в том, что многие памятники природы недостаточно известны даже местным жителям. Природ ...

Страны Персидского залива
Страны Персидского залива находятся в зарубежной Азии, они расположены на стыке трех частей света и располагаются от Черного моря до Индийского океана. К этим странам относятся Кувейт, в чьих недрах таятся миллиарды тонн нефти и гд ...