Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

где mj - число точек ( xij, yij,) в j -том интервале, а затем вычисляют параметр:

Если F превосходит критическое табличное значение при числах степеней свобода K1=l-2; K2=n-l надежностью P гипотезу о линейном характере усредненной зависимости y от x следует поставить под сомнение [70, 76, 80].

В случае нелинейной корреляции в качестве меры тесноты связи, т.е. меры концентрации экспериментальных точек около усредненных кривых регрессии, применяется корреляционное отношение h y/x для зависимости у от x или h y/x для зависимости x от y.

Корреляционные отношения вычисляются по формулам:

где обозначения, те же, что в приведенных выше выражениях, причем mj’ и l’ имеют тот же смысл для x, какой mJ и l - для у. Корреляционные отношения удовлетворяют неравенствам:

0 £ ç rç £ h y/x £ 1; 0 £ ç rç £ h x/y £ 1;

При отсутствии корреляционной связи r, в, h равны нулю. Поэтому проверка гипотезы о наличии корреляционной связи заключается в

расчете выборочных эмпирических оценок этих характеристик и значимости их отличия от нуля, причем из h у/х = 0 еще не следует, что h x/y =0 [2, 76]. Для криволинейных зависимостей по строение кривых регрессии проводится также методом наименьших квадратов, при расчетах ограничиваются полиномами до третьей степени [76,80].

Уравнение кривой регрессии удобно записывать в виде разложения по ортогональным полиномам П.Л. Чебышева [76]:

y = во× ро(х) + в1× р1(х) +…вvрv(x), где ро(х)=1, р1(х)=(х-` х),

Параметры вj не зависят от степени искомого полинома и определяются по формуле:

(j=0,1….n)

Истинные значения параметров вj с надежностью P лежат в доверительных интервалах:

где tj =t(P,R) из таблиц распределения при числе степеней свободы R=n-j-1,

есть сумма квадратов отклонений опытных точек от расчетных, .

Все измерения предполагаются равноточными и независимыми с нормально распределенными ошибками. При оценке геохимических систем с парагенетическими корреляционными связями применяется метод множественной линейной корреляции для трех-шести компонент, уравнение множественной регрессии которого представляет линеаризированную функцию: , где xi - значения i -ого признака.

Найденное уравнение наилучшим образом, в смысле метода наименьших квадратов, соответствует имеющимся эмпирическим данным. Задача сводится к вычислению коэффициентов регрессии ao,a1,…aR по совокупности N наблюдений переменных x1,x2,…xm и зависимой переменной y. При вычислениях на ЭВМ определяются следующие показатели [44]:

Другие материалы

Международное разделение труда и экономическое единство мира в ХХ веке
Наша страна переживает сложный момент своей истории. Социалистический путь развития, которым шла страна в течение семи десятилетий, несмотря на определённые успехи, оказался в целом недостаточно эффективен. Из-за более низкой производитель ...

Франция (описание)
Французская республика государство в Западной Европе на западе и севере омывается водами Атлантическим океаном. Его Бискайского залива и пролива Ла-Манш, на юге - Средиземным морем. Площадь - 551 тысяча квадратных километров. Население -54 ...