Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

Величина Z при небольших n с хорошим приближением следует нормальному закону cо средним

и дисперсией

Это позволяет построить доверительный интервал [ Z1, Z2] для MZ по формуле:

откуда следует, что истинное значение r с той же доверительной вероятностью ( 1-a ) заключено в пределах:

th Z1 < r< th Z2

где th - гиперболический тангенс аргумента, определяемый по таблицам. Использование Z-преобразованной величины r-оказывается более предпочтительным [76]. Параметры эмпирической прямой регрессии у на х оцениваются по формулам:

где ву/х - эмпирический коэффициент регрессии у на х.

Параметры линейной функции удовлетворяют принципу наименьших квадратов

по у: сумма квадратов отклонений наблюденных значений уi от

рассчитанных по уравнению прямой регрессии меньше, чем сумма квадратов отклонений их от любой другой прямой, т.е. имеет место не

равенство:

Наименьшая сумма квадратов отклонений наблюденных значений уi от линейной функции Ахi + B, т.е. сумма квадратов отклонений их от значений может быть выражена через эмпирический коэффициент регрессий по формуле:

Аналогичен подход по оценке параметров прямой регрессии x на у. Доверительные оценки параметров прямой регрессии у на х (аналогично х на у) выполняются с использованием суммы квадратов отклонений измеренных значений yi от рассчитанных по уравнению прямой регрессии. Принято, что все ошибки измерения независимы и следуют нормальному закону распределения около нуля с дисперсией s 2. Для теоретической прямой регрессии y =` y – ву/х (х-` х) доверительными границами для ` у служат:

а доверительными границами для ву/х служат

где t - значение коэффициента надежности из таблиц распределения Стьюдента при числе степеней свободы R =n-2 [134].

Доверительные оценки отклонения теоретической прямой регрессии от эмпирической для фиксированных значений аргумента x-x0 определяются как:

Необходимо отметить, что эта оценка значительно ухудшается при удалении от среднего значения Мх-` x, это указывает на опасность экстраполяции прямой регрессии за пределы интервала значений аргумента.

Для проверки гипотезы о том, что значения ` у /х подсчитанные по уравнению для каждого х, лежат на прямой, проводят поинтервальную оценку. Для каждого интервала (их количество l>8-10) подсчитывают условное среднее значение ` у /хj и условную дисперсию по формулам:

Другие материалы

К точке отсчета... или Большие проблемы точного определения возраста в геохронологии и дендрохронологии
Поднятая в статье Андрея Склярова “ЧЕГО ИЗВОЛИТЕ-С?.. МЕНЮ РАДИОУГЛЕРОДНОГО ДАТИРОВАНИЯ И ДЕНДРОХРОНОЛОГИИ” тема о “подгонках” научных данных и завышенной точности результатов при датировании радиоуглеродным методом ископаемых останков в г ...

США современный уровень социально-экономического развития. Характеристика современного состояния, анализ причин, перспективы развития
Современные США представляют собой достаточно интересный объект исследований для экономистов всего мира. Страна, сумевшая за сравнительно небольшой промежуток времени стать мировым экономическим лидером, не может не вызывать интерес. ...