Использование корреляционных связей в комплексе с ядерно-геофизическими методами

Величина Z при небольших n с хорошим приближением следует нормальному закону cо средним

и дисперсией

Это позволяет построить доверительный интервал [ Z1, Z2] для MZ по формуле:

откуда следует, что истинное значение r с той же доверительной вероятностью ( 1-a ) заключено в пределах:

th Z1 < r< th Z2

где th - гиперболический тангенс аргумента, определяемый по таблицам. Использование Z-преобразованной величины r-оказывается более предпочтительным [76]. Параметры эмпирической прямой регрессии у на х оцениваются по формулам:

где ву/х - эмпирический коэффициент регрессии у на х.

Параметры линейной функции удовлетворяют принципу наименьших квадратов

по у: сумма квадратов отклонений наблюденных значений уi от

рассчитанных по уравнению прямой регрессии меньше, чем сумма квадратов отклонений их от любой другой прямой, т.е. имеет место не

равенство:

Наименьшая сумма квадратов отклонений наблюденных значений уi от линейной функции Ахi + B, т.е. сумма квадратов отклонений их от значений может быть выражена через эмпирический коэффициент регрессий по формуле:

Аналогичен подход по оценке параметров прямой регрессии x на у. Доверительные оценки параметров прямой регрессии у на х (аналогично х на у) выполняются с использованием суммы квадратов отклонений измеренных значений yi от рассчитанных по уравнению прямой регрессии. Принято, что все ошибки измерения независимы и следуют нормальному закону распределения около нуля с дисперсией s 2. Для теоретической прямой регрессии y =` y – ву/х (х-` х) доверительными границами для ` у служат:

а доверительными границами для ву/х служат

где t - значение коэффициента надежности из таблиц распределения Стьюдента при числе степеней свободы R =n-2 [134].

Доверительные оценки отклонения теоретической прямой регрессии от эмпирической для фиксированных значений аргумента x-x0 определяются как:

Необходимо отметить, что эта оценка значительно ухудшается при удалении от среднего значения Мх-` x, это указывает на опасность экстраполяции прямой регрессии за пределы интервала значений аргумента.

Для проверки гипотезы о том, что значения ` у /х подсчитанные по уравнению для каждого х, лежат на прямой, проводят поинтервальную оценку. Для каждого интервала (их количество l>8-10) подсчитывают условное среднее значение ` у /хj и условную дисперсию по формулам:

Другие материалы

Катастрофическая архитектоника Земли
"Посвящаю памяти моей незабвенной жены - Пащенко Валентины Григорьевны" Петро Пащенко В конце ХХ века, благодаря успехам космических исследований мы заново открыли мир планет Солнечной системы и их спутников. Любопытному в ...

Перспективные средства визуального контроля транспорта газа
Основной проблемой, связанной с рациональным использованием информации в сложных технических системах управления транспортом газа, является анализ информации, накапливаемой в базах данных реального времени. Речь идет не об отдельных показа ...