Прикладные схемы определения метрологических характеристик ядерно-геофизических методов исследования скважин

При V < VT, считается, что разность d – случайна, т.е. при данном уровне случайных ошибок, значения систематических незначимы. В случае V > VT анализируют выборку на наличие членов (хі-уі) > ` d и исключают из рассмотрения “промахи” по статистике:

, (1.6)

и оценкой x по таблицам для доверительной вероятности 95% в зависимости от n [22]. При n =20 , x £ 62,62.

Оперативная оценка наличия "системы" в парных наблюдениях проводится графически в координатах (x, y).

В геолого-геофизической практике получил распространение метод выявления систематических ошибок, состоящий в определении уравнения линейной регрессии y на x ( x -основные геофизические, y - контрольные геологические измерения) и в оценке существенного отличия коэффициента регрессии и свободного члена от единицы и нуля соответственно [12, 17, 20, 21]. Однако, как показано в [26] уравнение регрессии в общем случае не описывает зависимости между точными результатами измерений, и, следовательно, не может быть использовано для корректного выявления систематических ошибок. Действительно, сравнивая два ряда измерений: основной (Xi) и контрольный (Уi), выполненные без случайных ошибок можно записать:

Уi=a у/х× Xi +b (1.7)

Это уравнение определяет функциональное соотношение между точными результатами измерений и условием отсутствия систематических ошибок является выполнение равенств:

a = 1, b = 0 (1.8)

В случае опробования оба ряда отягощены случайными погрешностями, как основной, так и контрольный. Причем считается, что последний не имеет систематических ошибок. Задача состоит в том, чтобы определить величину и значимость систематических расхождений при заданном уровне случайных ошибок в каждом сравниваемом ряде измерений. В этом случае связь между xi и уi может быть представлена линейным уравнением регрессии:

уi = a у/х× xi + ву/х (1.9)

При этом, если s 2 (x ), s 2( e (Х)), s 2( e (У)) - дисперсии истинных содержаний и ошибок измерений соответственно, то дисперсии результатов измерений, коэффициенты регрессии и корреляции будут равны [27]:

s 2 (х)= s 2 (x )+s 2( e (Х)), s 2 (у)= s 2 (x )+s 2( e (У)),

(1.10)

Откуда получим:

где (1.11)

Из (1.11) следует, что если результаты основного метода содержат случайные ошибки измерения, то ау/х £ a у/х=1, аналогично b у/х=0, ву/х¹ 0 т.е. при отсутствии систематических ошибок в результатах основного метода коэффициенты уравнения регрессии могут отличаться от 1 и 0. Лишь в случае, когда диапазон изменения истинных содержаний достаточно широк, а ошибки измерений незначительны, различие между (1.9) и (1.7) может быть практически незначительным (К(х)< < 1).

В общем случае, для определения коэффициентов (1.9) применяются методы конфлюэнтного анализа [16, 27, 35], позволяющие анализировать априори постулируемые функциональные связи между переменными, в условиях, когда наблюдаются не сами переменные, а случайные величины. Наиболее полно разработаны способы оценки линейного соотношения, из которых интересен для оценки систематических ошибок способ нахождения коэффициентов a и b при наличии дополнительной (по отношению к двум сопоставляемым рядам) информации о характеристиках ошибок измерений [35]. Для этого по экспериментальным данным получают оценки и и проверяют статистическую значимость отличия их от 1 и 0 соответственно. Следуя [27], опишем схему оценки:

Другие материалы

Формирования и перспективы развития Тимано-Печорского ТПК
Тимано-Печорский ТПК - один из крупнейших территориально-производственных комплексов России. Изучение его проблем, истории, особенностей является актуальнейшей задачей сегодняшнего дня. Нам необходимо изучить все асп ...

Сравнительная характеристика различных видов транспорта
Прогресс человеческого общества неотделим от истории развития транспорта. Если под словом "транспорт" понимать прежде всего процесс перемещения, то можно утверждать, что без перемещения орудий и предметов труда и самого человека ...